線形代数例

$z^{4} - 50 x^{2} + 49 = 0$

ステップ 1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $50 x^{2}$ を足します。

$z^{4} + 49 = 50 x^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $49$ を引きます。

$z^{4} = 50 x^{2} - 49$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

ステップ 3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

ステップ 4

$\sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$50 x^{2} - 49 \geq 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

不等式の両辺に $49$ を足します。

$50 x^{2} \geq 49$

ステップ 5.2

$50 x^{2} \geq 49$ の各項を $50$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$50 x^{2} \geq 49$ の各項を $50$ で割ります。

$\frac{50 x^{2}}{50} \geq \frac{49}{50}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$50$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{50 x^{2}}{50} \geq \frac{49}{50}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \geq \frac{49}{50}$

ステップ 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{49}{50}}$

ステップ 5.4

方程式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \geq \sqrt{\frac{49}{50}}$

ステップ 5.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$\sqrt{\frac{49}{50}}$ を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1.1

$\sqrt{\frac{49}{50}}$ を $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}}$ に書き換えます。

$| x | \geq \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}}$

ステップ 5.4.2.1.2

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1.2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$| x | \geq \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{50}}$

ステップ 5.4.2.1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \geq \frac{| 7 |}{\sqrt{50}}$

ステップ 5.4.2.1.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $7$ の間の距離は $7$ です。

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{50}}$

ステップ 5.4.2.1.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1.3.1

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.2.1.3.1.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{25 (2)}}$

ステップ 5.4.2.1.3.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.4.2.1.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \geq \frac{7}{| 5 | \sqrt{2}}$

ステップ 5.4.2.1.3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$| x | \geq \frac{7}{5 \sqrt{2}}$

ステップ 5.4.2.1.4

$\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$| x | \geq \frac{7}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.4.2.1.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.4.2.1.5.1

$\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.4.2.1.5.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 5.4.2.1.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 5.4.2.1.5.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 5.4.2.1.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.4.2.1.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.4.2.1.5.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.2.1.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.4.2.1.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.4.2.1.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.2.1.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.1.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.2.1.5.7.4.2

式を書き換えます。

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

ステップ 5.4.2.1.5.7.5

指数を求めます。

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

ステップ 5.4.2.1.6

$5$ に $2$ をかけます。

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

ステップ 5.5

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ を区分で書きます。

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ステップ 5.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 5.5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

ステップ 5.5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 5.5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

ステップ 5.5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10} & x < 0 \end{cases}$

ステップ 5.6

$x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

ステップ 5.7

$- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.7.1

$- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

ステップ 5.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

ステップ 5.7.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

ステップ 5.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.7.3.1

$\frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x \leq - 1 \cdot \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

ステップ 5.7.3.2

$- 1 \cdot \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ を $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ に書き換えます。

$x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

ステップ 5.8

解の和集合を求めます。

$x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ または $x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

ステップ 6

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{7 \sqrt{2}}{10}] \cup [\frac{7 \sqrt{2}}{10}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}, x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}}$

ステップ 7

線形代数 例

線形代数例